含权债券 久期 【外汇课堂】报表上的价值怎么算,你知道吗?

本金和票息很好理解的啦,本金就相当于是par value 或面值,一般都是100或者1000一张的啦,到期的时候拿着券去换这么多小钱钱。

票息就是Coupon,用本金乘以发行时的利率就是每年的Coupon了,如果一年发放多次,就除一下。

收到Coupon之后,继续拿去投资,收到的钱就是再投资利息。不过我们一般假设再投资赚得的利率和债券的持有到期收益率YTM正好相等。要是不一样,每一期的折现利率不同,计算器就废了。

债券交易的利得或损失,就是如果投资人中途卖出债券,他卖出的价格和债券的报表上的价值(carrying value )差额。报表上的价值怎么算呢,我们之前学过折旧摊销大法,用起来就OK啦。

2 风险从哪里来

风险主要是一种不确定性,在固定收益市场,不确定性从哪里来呢?

一般来说,债的偿还顺序先于股,所以债券的安全性远高于股票投资,信用违约的可能性更小,而如果是国家债,则更是稳如山,所以我们一般不考虑credit risk。

一个期限很长的债券,比如20年,咱们谁也不知道1年以后的利率是多少,更别说20年以后的利率,所以这种时间越长的债券,未来利率的不确定性就越高,reinvestment risk 风险也就越高。

相反,短期债券的market price risk不确定性高,而reinvestment risk则小一些。

所以,似乎market price risk和reinvestment risk是相对的关系,一个大另一个就小。

那,当时间为多长的时候,market price risk可以刚好等于reinvestment risk呢?答案就是,不短不长的时候。怎么计算呢?久期

3 久期

久期Duration用于衡量债券利率变动对债券价格的影响程度,说直白点就是:每一单位百分比债券利率变化,会导致债券价格相应变化多少单位百分比。有没有感觉听说过:每一单位百分比价格变化,导致商品销量变化几个单位百分比——价格弹性。

麦考利是现金平均回流时间;而修正久期则能描述1%利率变化,到底会导致 ?%债券价格变化;再往后,用修正久期乘以债券当时的价格,不就是1%利率变化,到底会导致债券价格变化多少吗?

麦考利久期

首先出场的是麦考利老师,他搞了个麦考利久期Macaulay Duration,具体过程就是计算现金流加权的平均回流时间。

Macaulay Duration = SUM { t*w }

t = 现金流时间

w = 权重 (当期现金流折现/总的折现现金流)

如果是永续债,则简化后结果为:

Macaulay Duration = (1+r)/r

但是麦考利久期只是计算出了风险的相对大小,久期越长,风险越大,但是却没法算出风险和久期具体的关系。

修正久期

之后是修正久期Modified Duration

ModDur = MacDur / (1 + YTM)

其中YTM为期间收益率,并非年化的收益率。

如果信息不足,没法通过上面式子计算,我们还可以根据修正久期的意义进行近似计算:

计算债券价格为Po位置的近似修正久期,公平起见,向上和下各变化一个百分比单位的收益率(而不是只向下或向上),看看债券价格变化的平均百分比,就是近似修正久期。

如图所示,利率上下变化相同,债券价格是不一样的额,所有要公平起见,求均值。

之所以是近似修正久期,因为我们之前说过,债券价格和利率变化像猫眼睛一样是凸的,不是直的。

假设债券原价Po,向上变到P_,向下变到p+。(债券价格与利率反向变化,所以上是P_,下是P+。+/-代表利率变化方向。P_>Po>P+)

向上和下各变了一份,共两份。

近似ModDur

=债券价格变化百分比/债券利率变化百分比*2

=[(Po-P+)/Po+(P_-Po)/Po]/债券利率变化百分比*2

=[(P_-P+)/Po]/债券利率变化百分比*2

=(P_-P+)/债券利率变化百分比*2*Po

=(P_-P+)/ΔYTM*2*Po

当然,也可以用近似修正久期算出近似麦考利久期:

似麦考利久期 = 近似修正久期 *(1+YTM)

现金久期

再然后是现金久期 MONEY Duration

我们知道ModDur是1%利率变化,到底会导致?%债券价格变化,所以:

MONEY Duration

=ModDur*Po

=1%利率变化,债券价格变化多少(块/美块)钱

PVBP | DV01

如果我们再用

MONEY Duration*ΔYTM

=(ModDur*Po)*ΔYTM

=[((P_-P+)/ΔYTM*2*Po)*Po]*ΔYTM

=P_-P+/2

我们把这个东西叫做债券全价的变化。当债券利率变化一个基点(base point)时(0.01%)的全价变化叫做基点价值(PVBP)或者(DV01)。

有效久期

我们之前的那些都是用收益率YTM来计算的,只适用于收益率YTM不变的债券,可是有些含有期权啥的债券他们是会受到所含权的影响的。麦考利久期和修正久期适用的债券利率变化时,现金流是不受影响的。

债券到期时的par value和每期的coupon是不变的,持有到期收益率也不变。

但是如果债券含有期权,当行权时,债券收益会受到影响,此时再使用上面的YTM来计算就不科学了。

有效久期(Effective Duration)则可以用来对付这种受到行权影响的债券。和之前的区别在于把ΔYTM换成ΔCURVE。

一个截然而止的分界线~~~~~~

原文:

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