久期(Duration)债券价格的分类及分类(一)

久期(Duration)是与债券(Fixed Income Bonds)紧密相关的,由于利息(Coupon)和本金(Principal)是相对固定的,因而债券的价值更多的受利率(Interest Rates)的影响。

一、定性分析

当利率水平提高时,债券未来现金流的折现价值会下降;

当利率水平降低时,债券未来现金流的折现价值会上涨。

这就是通常所说的债券价格与利率水平负相关关系。

一般作图时,横轴代表利率水平,纵轴代表债券价格水平。

画在图像上,二者之间斜率为负。

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二、定量分析

所谓定量分析,就是研究利率变化一定量时,债券价格会变动多少,债券价格的变动一般用百分比表示。

一般来说,利率上涨和下跌同样的量时,对债券价格的影响是不同的。

利率下跌时,债券价格上涨的幅度更大。

根据上述描述,斜率(债券价格对利率的一阶导数)可用于衡量利率变化对债券价格的影响,而一阶导数在经济学中有个专有名词,就是久期

(一)久期的三层含义

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(1)债券价格对利率的一阶导数。

这个已经在上方阐述过了。

(2)久期是未来现金流的平均回流时间。

久期是与债券联系在一起的。当投资债券时,虽然明确了期限,但由于利息的存在,导致投资者收回投资的时间实际上短于到期日。久期的真正含义就是这一个。这一概念与公司金融中动态回收期的概念是一致的。

(3)久期衡量了债券价格对利率的敏感性。

假定一个债券的久期为D=4,意味着利率下降1%(例如,由4%降至3%)时,债券价格会上涨4%。

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(二)久期的分类(与用途相关)

(1)麦考利久期(Macaulay Duration)

(2)修正久期(Modified Duration)

(3)有效久期(Effective Duration)

其中,麦考利久期和修正久期可以用于研究不含权债券的价格与利率之间的定量关系,对于不含权债券来说,未来现金流(Cash Flows)更加稳定。

对于含权债券(例如,Callable bonds和Putable bonds)来说,当利率发生变化时,会影响该权利的执行于否,一旦该权利予以执行,那么该债券的现金流就会发生改变,由此麦考利久期和修正久期就没有办法衡量此时利率变化对债券价格产生了多大影响。这时,采用有效久期予以解决这个问题。

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同时,由于含权债券的存在,产生了单边久期(One side Duration)。因此,麦考利久期和修正久期也叫作双边久期(Two sides Duration)。所谓单边久期,是指利率上涨时的久期和利率下跌时的久期。所以,有效久期也就是单边久期,二者是同一个概念。

对于callable bond来说,利率下降时,债券价格上涨,发行企业更可能call回bond,所以此时的久期低于利率上涨时的久期,也就是Ddown<Dup。

对于putable bond来说,利率上涨时,债券价格下跌,债券持有人更可能put回bond,所以此时的久期低于利率下跌时的久期,也就是Ddown>Dup。

三、久期衡量债券价格准确吗?

我们知道,无论是麦考利久期、修正久期,抑或是有效久期,都是债券价格对利率变化的一阶导数,那么问题来了,根据导数的定义,衡量的是利率的变化无限趋于零时的情况,也就是说,在利率变化极其小时,用久期才是准确的。但市场利率的变化远远达不到极小的要求,因而此时引入了另一个概念叫做凸性(Convexity),来衡量利率变化对债券价格的二阶效应。所以,教材中会用久期和凸性一起衡量债券价格的变化。

请问,用哪个公式才能准确衡量利率变化对债券价格的影响呢?

提示一下,可以多读几遍来推测哦。

大家加油!

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