Universa辩论归结为是否值得为黑天鹅事件进行投保

摘要:2020年3月,美国股市在新冠疫情期间发生熔断式下跌,一时间关于尾部风险的讨论也火热起来。5月,两位美国投资界的知名人士针对尾部风险在网络上进行了一次激烈的争论:一边是《黑天鹅》的作者Nassim Nicholas Taleb,另一位则是AQR Capital Management的创始人Cliff Asness。两人就极端事件是否值得投保,或者说是否需要进行尾部风险对冲(Tail-Risk Hedging),在推特上各执一词。

在关于尾部风险对冲的论战中,Taleb批评了AQR基金策略收益的不良表现,Asness虽然承认这一点,但他认为这是由于当前市场对于价值股的惩罚,Asness同时也提出在股灾时盈利最好的尾部对冲策略很可能会在市场走强时损失大部分甚至全部收益。

图1:Taleb-Asness辩论归结为是否值得为黑天鹅事件进行投保

说到风险对冲,我们往往会想到股指期货,通过做空股指期货我们可以对冲下跌的系统性风险。但是由于期货必须履行合约,在通过股指期货对冲下跌风险的同时,也放弃了上涨的收益。当我们既想对冲下跌风险又想保留上涨收益,或者我们只需要防范大跌风险(尾部风险),这时候我们就可以通过收益非线性的期权来管理风险,甚至获得惊人的收益。

作为擅长管理尾部风险的“黑天鹅”基金,Universa在2020年3月份美股发生四次熔断的情况下创造了高达3612%的投资回报率。Universa创始人在给投资者的一封信中写道:在3月份美国标普500指数下跌12.4%(最大回撤高达26.2%)的情况下,投资96.7%于标准普尔500指数、3.3%于Universa基金就可以完美避开大跌的风险。Taleb作为Universa的外部顾问,其支持尾部风险对冲的言论也带有着一定利益色彩, 作为AQR的创始人Asness就更不必多说。Taleb从数学理论上论证了管理尾部风险的重要性;而Asness更多的是从市场历史表现进行分析,认为通过虚值期权(OTM option)实现的尾部对冲在很多时候是无效的策略。本文主要为大家分享Taleb和Asness两人论战的主要观点和内容。

一:期权真的有用吗?——以Cliff Asness为代表的尾部对冲无用派

1.高昂的期权费用

AQR研究发现,在牛市中购买期权进行‘保险’的投资者,在2011年到2019年中的表现不及那些未购买期权的人。通过5%的虚值看跌期权给美国60/40投资组合(60%的股票和40%的美国十年国债)进行投保,只会得到7.0%的年化收益,而“不受保护”的投资者却有9.0%(图2)。更令人惊讶的是,长期来看(1986年至2010年),期权“保险”对策略收益的拖累仍然存在(图3)。

图2:2011-2019年组合收益对比

图3:Option-Based Insurance: What a Drag (1986-2010年组合收益对比)

诚然,如果对冲策略确实能够防止组合收益大幅回撤,减少收益波动,那么对收益回报的减少也许还是值得的。但从数据来看,这种想法也是站不住脚的。

回顾历史上的大幅回撤,通过期权保护的股票投资组合并不能像大部分投资者预期的那样,能够有效减轻投资损失并减短回撤期限。以下图为例,在美国股市五次最严重的崩盘中,期权并没有给投资组合带来非常好的保护。在原本平静的市场中,短期急剧的抛售可能会给看跌期权带来更好的收益,但是这些情况不能完全地展现投资者实际上面临的最糟糕回撤。

图4:You Call This Protection?

2.不仅如此,在过去的八年里,AQR对期权作为对冲工具这一做法提出了更多批评:

(1)无用的保护:

只有在期权没有波动性风险溢价,而且股价下行时间恰好与期权持有期相吻合的情况下,使用看跌期权才能有效降低跌幅,否则对冲收益将无法覆盖期权成本。原因之一在于看跌期权的“保险”作用也会因为路径依赖和波动率风险溢价而被削弱;当股票跌幅与期权到期周期不完全一致时,看跌期权保护的效果也是有限的。

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(2)接受下行风险:

对于许多人来说,主动寻求集中的下行风险可能听起来有些冒险。但是类似保险业似乎就致力于接受潜在的重大损失风险,并将获利限制在中等规模的保险费之内。尽管这样做似乎很不合常规,但与备受追捧的上行风险相比,下行风险反而更有潜力为投资者提供巨大回报。

(3)高昂的费用:

投资者买入期权是基于这样一个认知:已实现波动率会高于期权的隐含波动率,而并不是认为已实现波动率会增加。看跌期权长期的平稳低价往往会给投资者带来一种价值错觉。但实际上当已实现波动率和隐含波动率之间的价差足够高时,即使在波动率较低且不断上升的情况下,买入期权预计也会亏损。

3.在这种情况下,AQR提出了几种比用期权来保护资产更好的方法:

(1)风险平价策略

尽管60/40投资组合通常被贴上“平衡”的标签,但从风险的角度来看并非如此:因为传统投资组合的最大风险来源正是股票风险。风险平价是一个长期模型投资组合,它在三个主要资产类别(股票、债券和对通货膨胀敏感的资产)之间分配相同的风险。该投资组合采用动态风险模型构建,试图确定每类资产的仓位规模,以使每个资产类别在每个时间点对投资组合的边际风险做出同等贡献。

图5:60/40投资组合V.S.风险评价策略收益对比

然而,2011年以来大多数投资者并不需要更多的分散化投资。因为在2011年后,股票、债券以及传统的60/40投资组合不仅有着表现强劲,风险也降到了历史低位。更不利于分散投资的是,风险平价策略中的许多非传统资产类别(例如商品)都产生了负收益。对于风险平价策略来说,在过去八年的投资环境中想要超越60/40投资组合来说似乎特别艰难。

尽管在此期间风险平价投资组合中包含一个回报为负的资产类别,但总体来看,风险平价策略收益与60/40投资组合不相上下。对于一个真正的足够多元化的投资组合来说,“三局两胜”其实是一件好事。由于在对传统投资组合非常有利的市场环境中二者已经平分秋色,我们相信在低增长/高通胀的经济环境中分散化投资组合相比传统投资组合会占据上风。

(2)另类投资: 趋势跟踪(Trend)和风格策略(Styles)

另类投资是对股票、债券等传统市场敏感度较低的资产的投资方式,在传统资产出现不良结果时尤其有价值。下面我们以趋势跟踪和风格策略为例进行介绍:

趋势跟踪投资组合使用三个时间序列动量信号(1月,3月和12月的收益率)来投资于4种主要资产:包括农业,能源和金属的大宗商品;全球发达和新兴市场的股票指数;发达国家债券期货和短期利率;发达和新兴市场的货币。

风格策略是一个投资于发达国家资产(股票、股票指数、货币、名义债券和商品)中的四种市场中性策略(价值、动量、利差、防御四种主题)的投资组合,进行风险溢价配置。

图6展示了趋势策略和风格策略相对于60/40投资组合的平均累计超额收益,可以观察到当市场环境对传统投资组合不利时,另类投资策略可以获得更高的超额收益:

图6:60/40投资组合V.S.另类投资收益对比

(3)防御性股票

防御性投资在学术界已经有近50年的历史了,许多知名投资者如巴菲特就使用了几十年的防御性投资。全球金融危机以来防御性投资的表现愈发强劲,也使得许多投资者最近开始关注防御性投资。

防御性投资通过Beta(即市场敏感度)来衡量股票,Beta越低,股票防御性越好。与高贝塔系数的同类股票相比,防御性股票通常表现出比更高的夏普比率(图7)。事实上在这段时间内,低风险股票的总回报也高于高风险股票。

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图7:防御性股票溢价

4.结论:低股票风险并不意味着低回报

投资就是通过承担风险来获取收益。虽然多元化投资组合有很多风险源,但最重要的往往还是股票风险。无论我们的目标是降低投资组合的风险,减少左尾风险,还是采取更多的防御手段,对股票市场的配置都应该是关注的重点。与其试图通过给投资组合“上保险”来解决问题,不如降低股票的风险。

AQR提出的上述建议成功地减少传统投资组合的股票风险敞口。图8将各策略在不同周期内超过60/40投资组合的胜率进行了排序。我们可以看出在短期内,通过看跌期权来保护资产是一个很好的选择。但随着时间的推移,期权对冲的效用会减弱(紫色方块下移)。而AQR提出的降低风险的策略正好相反:从更长远的角度来看,它们的有效性都有着不同程度的提高。

图8:不同投资组合超额收益的排名

二:小心黑天鹅事件——以Nassim Nicholas Taleb为代表的尾部对冲有用派

1.厚尾分布与极端斯坦

什么是厚尾分布?我们要先从Taleb提出的平均斯坦(Mediocristan)和极端斯坦(Extremistan)谈起。

图9:高斯分布与厚尾分布

如图9所示,将初始的高斯分布的尾巴逐渐增厚,那么偏离一个标准偏差的次数就会减少。标准正态分布停留在一个标准差以内的概率是68%,而当我们模拟金融市场发生的事件时,随着尾部的增厚,事件停留在一个标准差以内的概率上升到75%到95%之间。当我们增厚尾部的同时,我们得到了更高的峰(Peak),这意味着在小样本的情况下会给人更加稳定的错觉。

在一个平均斯坦世界中,当样本量变大时没有任何一个单一的观测值的统计特性会发生改变,或者说连续两次抽样高于X的概率大于一次抽样高于2X的概率。相反,在极端斯坦世界中,尾部(罕见事件)在决定分布属性方面扮演了重要角色。在极端斯坦世界中,黑天鹅是由于知识的不完全性造成的,在厚尾中可能发挥着重要作用。

举两个简单的例子:在平均斯坦中随机选择两个高度:假设我们获得了4.1米的综合高度(一个尾部事件)。根据高斯分布,这两个高度最可能的组合是2.05米和2.05米,而不是10厘米和4米。而在极端斯坦中随机选择两个人,他们的财富总和是3600万美元。此时最有可能的组合不是两个1800万美元,而是35999000美元和1000美元。

2.不同程度的厚尾分布

当我们讨论厚尾分布的时候,我们往往说的是初级的厚尾分布。这里指的是尾部比高斯分布更粗的任何分布,即±1标准差范围内的观察量多于68.2%,峰度高于3的高斯分布。

而更进一步的厚尾分布指的是次指数分布。次指数类包括对数正态分布,它的统计学特征在于:在低方差时它是薄尾的,而在高方差时,它的行为却类似于厚尾。

图10:大数定律和中心极限定理适用区域

一旦我们离开了大数定律(LLN)和中心极限定理(CLT)最终适用的区域(图10),我们就会遇到收敛问题,这就是所谓的幂律。我们根据它们的尾指数α对它们进行排序:尾指数越低,尾巴就越厚。

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传统的统计学家在处理厚尾时,往往声称是基于不同的分布假设,但是他们却像往常一样使用相同的指标和测试方法,这种做法实际上是十分危险的。因为当我们离开了黄色区域,传统的统计方法就不再适用了。在幂律的情况下,矩(均值、方差、峰度等)不再收敛。

3.厚尾分布带来了什么?

(1)大数定律在现实世界中发挥作用的速度太慢

大数定律(即样本均值稳定所需的时间)在极端斯坦世界中的作用要低效得多(如下图的高斯分布和尾指数α为1.13的帕累托分布)。这同样适用于其他形式的抽样,例如投资组合理论(通过组合来降低系统性风险)。

图11:高斯分布V.S.厚尾分布(n=1, n=30)

图11描述了平均值的分布与观测数n的关系,可以观察到厚尾分布不像高斯分布那样容易压缩。在极端斯坦的世界中,我们需要更大的样本量才能更好的描述总体。

(2)样本均值偏离

在极端斯坦世界中,厚尾分布的均值很少与样本均值相同,尤其当分布是倾斜的。事实上,不存在可以直接从样本均值很好地估计总体均值的肥尾分布。在这种情况下罕见事件(如下图阴影部分)决定了均值,而这些罕见事件需要大量数据才能显示出来。例如一些幂律(如图12:“80/20帕累托分布”),有92%的观测值低于真正的平均值。而为了让样本平均值提供信息,我们需要比现在更多数量级的数据。

图12:80/20帕累托分布

(3)传统金融指标失效

根据上述讨论,厚尾分布下传统的统计量(例如方差等)已经不再可靠。由于金融领域肥尾分布的普遍存在,由方差和标准差等统计量衍生出的Beta,夏普比率,协方差矩阵等金融指标将不再可靠。

图13描绘了对冲基金的夏普比率和标准差之间的关系,可以发现夏普比率不仅完全无法预测样本外的表现(夏普比率和收益损失不存在相关性),很多基金的损失超过了十个甚至十五个标准差。

图13:夏普比率V.S.标准差

(4)小偏差,大损失

在金融市场中,投资者最终关注的还是实际收益,而不是概率假设下的期望收益。尾部越厚,就越需要考虑“收益淹没概率”,此时用概率进行预测会出现差错。如果成本很低,只要我们的回报是凸性的(上凹下凸,例如期权多头,正确时会获得巨大的收益) ,我们就可以忍受大概率犯错。相反,即使以99.99%的准确率进行预测,仍然可能会破产(事实上破产的可能性更大:例如那些有着完美业绩记录的基金在2008年金融危机中破产)。在平均斯坦世界中,错误可以是很好的学习经验;而在极端斯坦世界中,错误则是致命的。

图14:概率预测误差和收益误差

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概率预测误差(“准确率”)与真实世界的收益变化属于不同的概率类别。准确率位于0和1之间的概率空间中,无论预测下的随机变量是否有厚尾,这种准确率的任何标准度量都必然是薄尾。另一方面,现实世界中的收益可能是厚尾的。如上图在α=1.15的帕累托分布中,即使预测概率相差不大(绿线),收益结果却相去甚远(红点)。

4.面对厚尾,我们能做些什么

一个罪犯假装是一个好人比一个好人假装是一个罪犯容易得多。同样,厚尾分布伪装成比薄尾分布比薄尾伪装成厚尾更容易。

下图为阿根廷股市在2019.08.12股灾发生前后的收益分布:之前多年的平缓上涨隐藏了分布的真实尾部,而一个黑天鹅事件就将尾部α值从4.35修正到2.48,因此任何未来的参数不确定性都会使尾部增厚。研究发现当拟合稳定分布时,我们更有可能高估尾指数α(错估成薄尾)。

图15:阿根廷股市在2019.08.12股灾前后的收益分布

如果我们将金融资产的收益看作随机变量X,F(X)则是X对个人的收益影响。例如X可以是股票价格,但当我们拥有它的期权时,F(X)就是风险X的期权价值。在现实生活中,我们往往对X(股票收益)的分布知之甚少并且无法掌控,但是我们可以通过改变F让最终结果对我们有利。

F(X)的概率分布与X的概率分布显著不同,尤其当F(X)为非线性时。因此我们可以将X分布非线性变换来得到F(X)。F越是非线性,X的概率在F的概率分布中就越不重要,因此我们应该更多的关注F而非X。下图是服从高斯分布的随机变量X通过凹凸性不同的F变换成薄尾分布(红线)和厚尾分布(绿线)。

图16:X与F(X)的概率分布

另一个需要注意的是时间概率与集合概率。假设我们随机挑选100个人去赌场赌博,如果第28个人破产,这对第29个赌徒没有影响。所以我们可以基于大数定律,用100个赌徒的收益计算赌场的收益。如果我们这样重复做两三次,就能很好地估算出赌场的胜率是多少,这是集合概率。然而当将整体概率应用于我们作为个体时,问题就来了。由于存在破产,上面计算的集合概率就不再适用,此时财富这个变量就均在路径依赖。因为如果我们其中一人去赌场,并且在第28天破产了,那么第29天也就不存在了。我们往往只看到灾难发生的小概率,但是却忽略了不断累积的风险暴露:这会让灾难发生的累积概率趋于1。因此那些成功的冒险者(如巴菲特,高盛),他们懂得他们想要的不是小概率风险,而是零风险。

总之,为了更好的了解金融市场,我们首先需要区分平均斯坦和极端斯坦,这两个独立的领域永远不会相互重叠。如果我们不能做出区分,就没有任何有效的分析。第二,如果我们不区分时间概率(路径相关)和集合概率(路径独立),我们的分析就没有意义。此外,在不可预知的环境下,获胜的唯一法则就是“不赌”。

三:总结

两人对于尾部风险的观点并非完全不同:Taleb认为,我们要在低成本的情况下(例如期权)允许自己犯错误并完全规避重大的风险。一个优秀的投资策略,不仅取决于长期的收益,而且要看在危机中能否存活下来。

而在Asness看来投资者无需纠结于一时的得失,而要看长期的投资收益。通过尾部风险对冲(期权)来保护资产,对冲带来的收益无法覆盖维护对冲策略的高额成本,相反通过多样化的策略会能获得稳定性。

而作为金融市场的参与者,我们必须了解尾部风险的存在并时刻小心尾部风险带来的毁灭性结果。只有更好的了解尾部风险,我们才能够通过不同的手段来保护我们的资产。

四:参考文献

[1] Taleb N N . Statistical Consequences of Fat Tails. 2020.

[2] Nielsen, Lars; Thapar, Ashwin; and Villalon, Daniel (2019). Chasing Your Own Tail (Risk), Revisited. AQR White Paper.

[3] Israelov, Roni and Nielsen, Lars (2015). Still Not Cheap: Portfolio Protection in Calm Markets. Journal of Portfolio Management.

[4] AQR. Alternative Thinking:Portfolio Protection? It’s a Long (Term) Story…

[5] 徐鸿鹄. 胖尾人生,小概率世界的求富法则

原创文章,作者:OK财经,如若转载,请注明出处:https://www.myokie-paris.com/news/20210403/638.html

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