麦考:零息债券的到期期限是怎样的?

久期是麦考利于1938年提出的一种衡量债券利率风险的方法。它可以直接反映投资者收回所有回报的平均时间。债券久期就是它的未来一系列现金流的加权平均发生时间,权重是按每笔现金流的现值占总价值的比例计算出来的。久期的公式为:

其中,D表示久期,P表示债券价格,

表示t时刻发生的现金流,y表示市场收益率(贴现率)。

例如,一只10年期、每年付息一次、票面利率为8%的债券,若市场收益率是10%,可以求出该债券的价格:

5年期零息票债券的久期是____计算可赎回零息债券的久期_5年期零息票债券的久期是

麦考利久期为

零息债券由于投资期间并不支付现金流,而只在期末支付面值,所以零息债券的久期就是它的到期期限。

久期与到期期限成正向关系,期限越长,久期越长。但是随着期限增加,久期的增速会减小,所以债券的期限可以无限增大,久期却不会无限增大,最大的久期就是永续债券的久期=1/y+1。例如收益率为10%的永久债券的久期为11年。普通息票债券由于支付利息的原因会使它的久期小于到期期限,即小于相同到期期限的零息债券的久期。

久期不仅能够反映投资者收回投资回报的平均时间,而且还能反映债券价格受利率的影响程度。我们将债券的价格对1+y求一阶导数:

5年期零息票债券的久期是____计算可赎回零息债券的久期_5年期零息票债券的久期是

对于较小的利率波动,就有:

因为

5年期零息票债券的久期是_计算可赎回零息债券的久期_5年期零息票债券的久期是___

,上式变形为:

其中,

表示债券价格的绝对变化,

5年期零息票债券的久期是____计算可赎回零息债券的久期_5年期零息票债券的久期是

表示利率的绝对变化,D表示债券的麦考利久期。

上面公式表明,利率每变化一个单位,债券价格变化的百分比与久期在一阶近似意义上成一定比例。

例如:一只面值为1000美元的债券,4年后到期,票面利率为6%(每年付息),市场收益率为7%。这个债券的久期是3.67年。如果收益率上升50个基点(0.5%),那么价格会怎样变化?如果上升200个基点,价格又会怎样变化?

根据久期公式

5年期零息票债券的久期是_计算可赎回零息债券的久期_5年期零息票债券的久期是___

=-1.71%

当市场收益率为7%时,债券价格为:

所以收益率变化之后的债券价格为:

验算收益率变化之后的实际价格:

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