金融:市场利率波动会影响债券的当前定价方法

一、背景和概念

首先我们明确,债券是一种付息率固定的金融工具,对于债券来说,其每一期的现金流在该债券被创造出来时就已经确定了。有了这个前提,我们会知道,债券的收益率与价格呈反方向变动。这一点是十分明显的,从直觉上理解,价格越低成本越低,而未来的现金流是固定不动的,所以收益率就会更高,反之亦然。

虽然债券的利率是事先规定好,固定不变的,但是市场的利率是会改变的。我们知道,利用市场利率才能为债券定价,也就是说,债券的价格是和市场利率息息相关的。市场利率波动会影响债券的当前定价,但是这对不同债券的影响程度是不同的,也就是不同债券的价格对利率的敏感程度不尽相同。直觉上来说,我们认为期限越长的债券,对利率的敏感程度越大,这是因为贴现公式

对y求偏导数后再对t求偏导数,可以看出t变大时,

越大,即PV对y的影响力越大。但是也是从这个式子中,我们可以看出,衡量这个敏感程度光靠期限是不够的,因为不同债券每一期的现金流是不同的,这样的测度不能够很好测量敏感程度,故同时也要把债券的票面价值考虑进去。

为了做到这一点,我们考虑一个加权的时间来衡量这个波动。通俗的理解,这个时间衡量了该债券偿还的现金能够达到现值成本的平均时间,在这样一个量中,我们可以将现金流和时间完全覆盖,权重可以使用每一期的现金流贴现后比上现值,而要求均值的是时间,这样就可以弥补之前测度的不足。这样的一个指标就被称为久期,最先由弗雷德里克·麦考利(Frederick Macaulay)提出,故又称为麦考利久期(Macaulay’s duration).

5年期零息票债券的久期是_零息债券的久期为零_为何零息债券和久期相同

定义如下:久期就是以折现现金流为权重的现金回流的时间。

二、符号表

:时间。

:所在t时间的权重。

:债券的到期收益率(对于债券来说,当前的到期收益率等于即期利率也等于贴现率)。

:第t期的现金流。

:麦考利久期。

:债券现值。

三、计算

首先我们根据思路,设计出权重

为何零息债券和久期相同_零息债券的久期为零_5年期零息票债券的久期是

下一步加权即可计算出久期

我们知道,久期表示了价格对利率的敏感程度,那么久期理论上应该会在价格对利率的导函数中出现,先对贴现公式求导:

可以看出变化量和D的关系,我们希望式子右边没有PV,这个式子是可微的,对式子两边求微分可得

,再通过计量经济学上变化率的处理,得到

为何零息债券和久期相同_零息债券的久期为零_5年期零息票债券的久期是

,即可看出价格变化会对PV产生多大的百分比影响。显然这个式子不能直观得到右边变化一个单位右边变化多少百分比,故我们接下来会进一步对久期进行修正。

四、修正久期

正如第三节中提到,该式子并不方便计算,故在现实中设立了一个修正久期

,然后我们就可以改谢式子了:

,这样就能更清晰计算变化率了。

5年期零息票债券的久期是_零息债券的久期为零_为何零息债券和久期相同

五、久期法则

久期有五条主要的性质:

1、零息债券的久期等于它的到期时间

2、到期时间不变,当期息票率越高,债券久期越短

3、票面利率不变,债券久期通常随着期限增加而增加,债券以面值或者超出面值销售,久期总是随着期限增加而增加。对于贴现率很高的债券,期限增加会导致久期下降,但是这种贴现率一般过高不存在,故可以假定所有债券都随着期限增加,久期增加。

4、保持其他因素不变,当债券到期收益率较低时,久期增加

5、终身年金的久期是:

(无穷级数收敛于此)

原创文章,作者:OK财经,如若转载,请注明出处:https://www.myokie-paris.com/news/20210406/1155.html

联系我们

400-800-8888

在线咨询:点击这里给我发消息

邮件:admin@example.com

工作时间:周一至周五,9:30-18:30,节假日休息