久期估测的背景债券型基金管理人的配置偏好

一、久期估测的背景

债券型基金是指以国债、金融债等固定收益类金融工具为主要投资对象的基金,因为其投资的产品收益比较稳定,又被称为“固定收益基金”。根据投资股票的比例不同,债券型基金又可分为纯债券型基金与偏债劵型基金。

目前,国内FOF方兴未艾,对于FOF管理人而言,对基金进行准确的绩效归因与风格分析是能筛选出优秀基金的前提和基础。对基金管理人久期配置偏好的研究是基金经理投资风格分析的重要部分。因此,对债券基金久期的估测成为外部归因分析的重要课题。

二、债券的定价、久期与收益率曲线

债券的价格等于债券未来现金流的折现值,未来现金流包括定期支付的利息(Coupon)和到期偿还的本金(也叫票面价值,Face Value);到期收益率(Yield to Maturity,YTM)是一个利率,是使得债券未来现金流折现值等于债券当前价格的贴现率。因此,债券的价格可以表示为:

其中,P是债券当前的市场价格;C是定期支付的利息;F是到期偿还的本金;y是到期收益率;N是付息次数。上述债券定价公式隐含的假设是计算债券价格的时间是上一次付息日的日终。但在实际操作中,债券交易经常发生在两次付息日之间,这种情况下,债券的定价公式需要调整为:

债券贴现计算_贴现债券和零息债券区别_债券贴现率的计算公式

其中,m为债券交易日到下一个付息日之间的剩余日期占两次付息间隔日期的比率,债券剩余的付息次数为N+1。

久期(麦考利久期),指的是债券的平均到期时间,即债券持有者收回其全部本金和利息的平均时间,定义公式如下:

久期的存在可以将不同特性的债券粗略换算成同一数字单位进行直观比较。其定义公式没有考虑资金时间价值。更多场合下被用来定量地衡量利率风险。

作为对久期的修正,修正久期考虑了一年内的付息次数对加权平均到期时间的的影响,对利率风险的衡量更加准确,应用也更加普遍。如下所示:

债券贴现计算_债券贴现率的计算公式_贴现债券和零息债券区别

其中,k为每年的付息次数。债券组合的久期是可加的,等于所有债券的久期的加权平均值,计算公式如下:

后文中提到的久期均指修正久期。

收益率曲线描述债券到期收益率和剩余期限的对应关系,是债券投资人选择债券投资券种和预测债券价格的重要分析工具。以中债国债收益率曲线为例,分别查询2019-08-16、2018-08-16、2017-08-16、2016-08-16四个时间点的国债收益率曲线,如下图所示:

债券贴现计算_债券贴现率的计算公式_贴现债券和零息债券区别

(中债)国债收益率曲线

可以发现,债券实际收益率曲线并不是平行移动的,事实上,当债券收益率变化幅度较大时,这时凸性的影响较大,久期对收益率变化解释能力下降,从而影响基于净值(收益率)久期估值的准确度。

三、久期估测基本思想

基于基金持仓数据对久期进行估测,误差来源于持仓数据不能完全反映实际持仓,且对久期的估测未必能够反映较长时间区间的久期情况(特别是对久期调整比较频繁的基金而言)。而基于净值(日频)的久期估测,从原理上看,它反映了一定时间范围内的平均久期,相较于根据持仓来估测久期的办法,基于净值的方法能够更加全面的反映基金久期的变化情况。因此,本文主要研究基于净值(时间序列)的基金久期估测方法。

根据债券定价公式可知,债券价格受到期收益率与付息间隔影响(公式里用m表征),用债券价格分别对到期收益率y与付息间隔m求偏导,可得:

债券贴现计算_贴现债券和零息债券区别_债券贴现率的计算公式

写成全微分的形式,即为:

等式两边同除以债券价格P,得到债券价格的收益率R:

债券贴现率的计算公式_债券贴现计算_贴现债券和零息债券区别

令t等于债券交易日距离上一个付息日之间的时间区间占两次付息间隔时间区间的比率,债券价格的收益率可以表示为:

也可以写成:

从这个式子可以看出,债券收益率与久期密切相关,通过对债券收益率进行分析,便有可能得到其久期的相关信息,这就是后文进行对基金进行久期估测的基本思想(基金久期可由持仓债券久期按市值加权得到),这时候问题便转化为:如何对收益率进行分解,得到与久期对应的部分,从而实现对久期的估测?后文将围绕这一出发点展开讨论。

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