最简单的风险平价用收益率的标准差来衡量

1. 风险平价策略的思想

首先,什么是风险平价?风险平价是一种基于风险进行资产配置的方法,其核心思想很简单,就是组合中各类资产的风险贡献相等,因此会实现组合并不会暴露在单一类别资产的风险敞口中,从而实现了风险的完全分散化,在此基础之上实现理想的投资收益。

最简单的风险平价用收益率的标准差来衡量资产的风险(并不是严格意义上的风险平价策略,只是为了直观的表现),如果要求各类资产的对组合的风险贡献相等的话,就要求满足如下等式:

这个公式的思想很清楚,就是组合内每一种资产的风险(这里指的是资产收益率的波动率)和权重乘积都是相等的,也可以说是资产的风险和权重成反比。

当然,构建风险组合还存在其他的形式,简单的风险平价组合并没有考虑到个资产之间的协方差关系,也就是说只考虑的单一资产的风险,没有考虑到多重资产组合对于总体风险的影响。

第二种就是考虑边际风险贡献值MRC(当然这种才是标准的风险平价),MRC代表单个资产在组合中权重微小变化对于整体组合风险的影响,这里组合的风险是以组合资产收益率的标准差来衡量的

上述公式其实和之前是一样的,只不过利用资产的MRC代替了资产的波动率,这样就可以考虑进两者相关性的影响。

最后,这种风险平价的数学约束条件为:

由于权重的计算和资产组合的波动率有关,但是没有权重的计算,资产组合的波动率更无从得知,所以这就导致风险平价的难点在于何如解决权重计算的问题。

在这篇文章中(Efficient Algorithms for Computing Risk Parity Portfolio Weights),作者介绍了两种计算风险平价权重的有效方法。

第一种是牛顿算法:

牛顿算法的思想非常简单,就是切线法,所谓的切线法,就是两个向邻近的点可以通过其中一点的函数值,和这个点的切线值两者来计算,也就是:

这种方法被用来预测方程的根,假设y是方程的根,就可以通过邻近的一点c计算出来,也就是:

当然这只是基于y和c两点之间的距离很近的前提之下,如果随便给出一个c,那么可不可以计算出y的值的呢?答案是可以的,只需要将上述公式迭代计算即可,当两次计算结果之差小到一定的值的时候,计算结束,如下公式所示:

当然,前面所叙述的都是函数只有一个自变量的时候,当约束条件为n个方程,而且自变量也有n个的时候,只需要将导数变成雅克比行列式就可以了。

上述风险平价的约束条件为:

那么雅克比行列可以根据雅克比行列式的定义给出:

再利用之前的迭代法计算出就可以了,就可得到各项资产的权重值了,但是要注意的是这里用到了矩阵的逆计算,但是我们知道当矩阵是奇异矩阵的时候,矩阵的逆矩阵不存在的,也就是说这种方法并不一定有效,但是好处就在于这种方法简单快捷,很容易实现。

2. 风险平价策略的历史

基于资产类别的风险平价策略是Bridgewater(桥水联合基金)的创始人Ray Dalio 提出的一种全新的投资哲学。他提倡配置风险,而不是配置资产。传统的资产配置方法控制的是绝对风险,也就是整个投资组合的波动性。而风险平价控制的是相对风险,让各资产类别的风险处于相对平衡的水平。由于组合的风险达到了平衡,所以理论上可以抵御各种风险事件,也就是所谓的“全天候”(all weather)策略。

桥水全天候进行了股、债、黄金、大宗商品等各个领域的分散投资。它在1984年至2013年这美国经济上下起伏的三十年间,年化收益率保持在了9.72%,其中86%的时间为正收益,4年负收益的平均亏损仅为1.9%。最大回撤为3.93%(2008年,同期标普回撤位37%)。它的标准差只有7.63%,意味着极低的风险与波动率。

3.基于股债的风险平价策略的指数回测结果

我们利用了国泰纳斯达克100(160213)、国泰黄金ETF(518800)、易方达中债新综合C(161120)、易方达创业板指ETF(159915)进行回测。由于产品的限制,我们数据时间为2013年7月18日-2016年7月18日,交易开始时间为2014年7月18日。

在不同资产的组合之下,净值曲线如下所示:

其中,中代表易方达中债新综合C(161120),纳代表国泰纳斯达克100(160213),黄代表国泰黄金ETF(518800),创代表易方达创业板指ETF(159915)。

4.风险平价策略产品实现

那么在中国,有没有人实现了风险平价组合呢?

这里要介绍两个,一个是雪球和蛋卷上的蛋卷安睡全天候,是基于海外资产的,第二个是人人贷的去全天候策略,是基于国内资产的,可以供不同的需求者挑选。

包含:

QQQ(纳斯达克100)占10%

RSP(S&P 500指数等权重)占20%

TLT(15-18年美国国债)占40%

IEF(7-10年美国国债)占15%

GLD(黄金)占10%

XOP(石油股)占5%

基础资产都是海外资产,美股两个,美债两个,加黄金和石油,可能为了方便计算比例固定,但是资产的比例一定是变化的,基于下面两点原因

但是,真正做成产品的时候资产往往并不能一一对应,蛋卷基金上已经有了两个实现的产品组合蛋卷基金 – 简单买基金,雪球出品,只能下载APP端查看和购买

嘉实新兴市场债券

大成标普500

华安黄金易ETF联接A

华安纳斯达克100指数

华安标普石油指数

产品介绍中具体的比例没说,但是应该和指数差不多

华安全球美元收益债券

大成标普500

华安黄金易ETF联接A

华安纳斯达克100指数

华安标普石油指数

但是上面两只产品对应的美元的资产,那么有没有对应国内资产的风险平价策略呢?答案是有,人人贷作为一家传统的P2P公司,现在进军智能理财领域,发展也很快,不过购买基金组合也要到他的APP端,下面是人人贷官网APP端

人人贷WE理财(Wealth Evolution)官网

易方达中债新综合C(94.61%)

嘉实沪深300(5.39%)

易方达中债新综合C(81.29%)

华安易富黄金ETF联接C(12.40%)

嘉实沪深300(5.68%)

这个比例应该是严格按照风险平价策略计算出来的,产品每240个交易日根据之前240个交易日的收益率的波动率调仓一次,而且对应的资产是国内的股市、债市和黄金市场,如果大家看好国内资产的话,可以买人人贷的全天候产品。

5.风险平价策略的可优化点

首先,其实风险平价作为一个单独策略来讲,局限性很大,因为其只考虑的资产的风险的分散,并没有考虑到资产的收益,所以风险平价的第一个优化的点就在于资产的选择,如果做的是大类资产的投资的话,要甄选大类资产的种类,如果做的是股票策略的话,还要先甄选股票池才可以。

其次,是资产的再平衡周期,是放任组合偏离一段时间,还是及时再平衡?

第三,是资产的风险的选择时间段,首先是长度,其次是是选择最近一段时间内的资产波动率,还是选择历史上和今天经济情况比较相近的时期的资产波动率?

最后,加不加止损条件以及止损线的确定

另外,【财研组每日谈】起底桥水的全天候策略(上)中还加入了经济周期

不仅仅在大类资产之间风险平价,而且在不同的经济周期下也是风险平价的。

6.关于风险平价的其他观点

雪球上的张翼轸的分析

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