计算器上I/Y是单期(INTRODUCTION)、远期利率

这一章虽然是在说估值相关的内容,但是却在最后加了个介绍(INTRODUCTION),所以也不是那么难了!这里会介绍债券收益相关的几个非常重要的词:到期收益率(YTM)、即期利率(spot rates)、远期利率(spot rates),他们基本上贯穿了整个债券相关的内容。

YIELD TO MATURITY | 由于债券一旦发行之后,他的现金流是确定的,持有者如果持有到期,那么我们直接将过程中的所有现金流折现,就能知道债券的价值。唯一有一点点的问题的地方就是,我们如何确定折现使用的利率

YTM是年化的,而计算器上I/Y是单期!

众所周知,债券在发行的时候,有一个票息率(coupon rate),他是债券发行时的宏观利率基准+公司自身风险溢价的结果,债券发行之后,世界在变,公司在变,如果还使用该利率,肯定是不准确的。

以某个债券为例:

10年,面值$1,000 ,10% 票息率,按年付息

如果按10%折现,则PV = 1,000

N = 10; PMT = 1000*10%; FV = 1,000; I/Y = 10; CPT → PV= –1,000

如果按8%折现,则PV = 1,134.20

N = 10; PMT = 1000*10%; FV = 1,000; I/Y = 8; CPT → PV= –1,134

如果按12%折现,则PV = 887

N = 10; PMT = 100; FV = 1,000; I/Y = 12; CPT → PV= –887

所以,折现利率的选择是很重要的,直接影响估值,

往后如果利率涨了,相当于这张债券的利率定低了,就会贬职,因为新发的债券可以按更高利率发行。

折现利率和债券价格是反向关系:

当然,这个反比并不是线性的,当债券价格越接近 par value 时,变化就会越小。

实际上,我们应该在别的地方看到过,他是一个凸凸的滚滚的形状,就像猫咪的眼珠子:

债券的价格除了和折现利率有关外,他和债券的到期日也有关,夜长梦多,越接近到期日,也就越接近面值。

因为无论中途债券价格如何变,上天入地也好,到了到期日那天,我总能换回面值那么多钱,也只能换回那么多钱。当债券离到期日还早的时候,大家各有想法,有些人看涨,有人看跌,看涨和看跌的量比就会导致供给和需求的偏移,导致债券价格的偏移,但是到了到期日那天,一切都要尘归尘土归土,它只值面值那么多,且越接近尘埃落定那一天,变动也会越小。

但是说来说去,我们如果不知道以后的利率到底会是多少,就没有办法准确估值。实际上我们知道这个利率是谁,他就是往后各期,市场要求的回报利率,我们只是不知道这个利率是多少。

于是现在又有了另外一个问题:债券发行后第一年、第二年、第三年等等,每一个利率也是不一样的。于是,我们引出了即期利率(spot rates),它代表了从现在出发,到未来某一时刻的利率,注意他是年化的,如:

折现时,使用如下方式:

债券贴现计算_贴现债券利息计算_零息债券 贴现债券

PV = (PM1/103%)+(PM2/104%)^2+(PM3/105%)^3+(FV/105%)^3

这种估价方式遵照了未来的预期利率,如果这个利率没有预期错的话,基本上估值也就准了,所以这个也叫做无套利定价(no-arbitrage price)。

即期利率从当期开始,而远期利率则从未来开始。

即期:现在的三年期利率

远期:一年后的两年期利率

用ayby表示,意思是:a年之后的b年期利率。

不难看出:

PV * (1+3年期的即期利率) ^ 3=

PV * (1+1年期即期利率)^1 * (1+1y2y)^2

在债券发行之后,投资人并不一定是会一直持有到期的,他们会因为各种原因中途转手。当投资人在某一期中途,将债券卖给另一个人的时候,计价就是一个问题。

因为票息是在期末结束才支付的,可是这次买卖在中间发生,这一期中前一个人持有了一段时间,后一个人也持有了一段时间,但是发放利息时,是当期结束发给后一个持有人的,显然对前一个持有人不公平。为了解决这个问题,引出几个名词:

flat price | clean price | clean price 报价利率

accrued interest

债券贴现计算_贴现债券利息计算_零息债券 贴现债券

full price | dirty price

flat price = full price − accrued interest

计算时,包含两个部分,一部分是票息应该两人都有份,另一部分是本金的利息应该两人有份。

先计算最后一期的债券价格,如在第5期中途交易,则用金融计算器计算出第4期结束时的债券价格,再计算出到交割日时的债券价值,以及归属于前一个持有人的票息,减去即可。

AI = 每期的票息*(前一人持有天数/每期总天数)

=par value * coupon rate * (days on hand/period days)

——————————–

第一:计算最后一个付息日时债券价格

N = 4; PMT= 25; FV= 1,000; I/Y =2; CPT → PV= –1,019.04

这个PV只是上一个付息日的价格,不是交割日的

第二:计算交割日债券全价

Full price = 1,019.04 × (1.02)^(67/183) = 1,026.46

自上一个到期日开始,又过了67天

债券贴现计算_零息债券 贴现债券_贴现债券利息计算

第三:计算利息

AI = $25 (67 / 183) = $9.15

一期有183天,持有了67天,这一部分是卖出人持有那几天的。

第四:得出平价|报价

flat price = 1,026.46 − 9.15 = 1,017.31

矩阵定价

这就是年限相同的债券利率平均之后,再线性插值就可以了!

比如两个3年债券的利率分别是 4%和6% 平均为3年债券利率为5%

比如两个1年债券的利率分别是1%和3%,平均为1年债券的利率为2%

此时得到两个点,

(3年,5%)(1年,2%)

放到坐标轴上,就成了一个一元一次方程,带入任意一个X(年),可求得对应的Y(利率)。

再利用此Y,可计算债券的价格。

债券贴现计算_贴现债券利息计算_零息债券 贴现债券

再来两个公式,折扣率(DR)和附加率(AOR)

折扣率,从FV折扣到PV,是PV相对于FV折扣了多少,

DR = (FV-PV)/FV*(365/经过天数)

附加率,从PV折扣到FV,是FV相对于PV附加了多少,

AOR = (FV-PV)/PV*(365/经过天数)

区别在哪自己找吧!

收益率利差:三东西

政府(G)债券作为基准的收益率利差 G-spread

标准互换(I)利率作为基准的收益率利差 I-spread

政府债券的即期利率曲线作为基准Z-spread

注意第一个和第三个的区别。

最后是期权调整利差OAS

OAS = Z-spread – 期权利差,注意期权是对谁有利。

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